Question

18．如图所示，质量为3kg的小车A以v₀=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1kg的小球B（可看作质点），小球距离车面0.8m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
①绳未断前小球与砂桶的水平距离．
②小车系统的最终速度大小
③整个系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）A与C的碰撞动量守恒，由此求出A的速度；小球做平抛运动，由H=$\frac{1}{2}$gt²求出运动的时间，再结合水平方向的位移关系即可求出；
（2）系统的动量守恒，由此即可求出最终的速度；
（3）由功能关系即可求出系统损失的机械能．

解答 解：
①A与C的碰撞动量守恒：m_Av₀=（m_A+m_C）v₁，得：v₁=3m/s
设小球下落时间为t，则：H=$\frac{1}{2}$gt²，t=0.4s    
所以：△x=（v₀-v₁）t=0.4m    
②设系统最终速度为v₂，由水平方向动量守恒：
（m_A+m_B） v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂  得：v₂=3.2m/s   
③由能量守恒得：
△E=m_BgH+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
解得：△E=14.4J 
答：①绳未断前小球与砂桶的水平距离是0.4m．
②小车系统的最终速度大小是3.2m/s
③整个系统损失的机械能是14.4J．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解；同时要注意不能漏掉小球的重力势能．