Question

6．回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别接在高频交流电源两极上，以便在盒间的窄缝中形成电场，使粒子每次经过窄缝时都得到加速．两盒放在匀强磁场中磁感应强度大小为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源发出的粒子电量为q，质量为m；D形金属扁盒半径为R，两D形盒间的高频交流电压的峰值为U．求：
（1）所加交流电的频率多大？
（2）粒子离开加速器时的最大动能是多少？
（3）从粒子源发出的粒子被加速到最大动能所需的时间是多少？（忽略粒子在电场中加速的时间）

Answer 1

分析 （1）回旋加速器通过磁场偏转、电场加速来加速粒子，交流电的周期与粒子在磁场中的周期相等；
（2）当半径最大时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能；
（3）粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，从而知道粒子运动的周期次数，从而求出运动的时间．

解答 解：（1）交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
f=$\frac{Bq}{2πm}$
（2）当粒子运动的半径最大时，动能最大
$qvB=\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
解得${v}_{m}=\frac{BqR}{m}$
最大动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}=\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）粒子被加速的次数为n
$n=\frac{{E}_{k}}{qU}$
在磁场中运动的时间为t=$n×\frac{T}{2}=\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）所加交流电的频率为$\frac{Bq}{2πm}$
（2）粒子离开加速器时的最大动能是$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）从粒子源发出的粒子被加速到最大动能所需的时间是$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

点评 解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度与加速电压无关，与D形盒的半径和磁感应强度有关．