Question

1．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式．具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：

名称	车身 质量	满载 载重	前后车轮直径	额定 转速	电动机额定电压	电动机额定电流	额定机械输出功率
参数	40kg	80kg	40cm	$\frac{4500}{2π}$r/min	48V	20A	835W

该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率匀速行进时的车轮转速，求：
（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v₀；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；
（2）满载（车身质量+满载载重）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08；重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根据电动机的数据可以得到电动机的电压和电流的大小，由P_入=UI可以求得电动机的总的功率的大小，在根据电动机的发热的功率P_内=I²r和电动机的输出的功率的大小可以求得电动机的内阻的大小，
（2）根据自行车的情况，由平衡条件求出牵引力，再由P=Fv求其机械功率．

解答 解：（1）在额定状态下电动机以额定的转速转动，则
  v₀=ω$\frac{d}{2}$
ω=2πn
联立以上两式解得：v₀=15m/s
电动机在额定状态是，则有：P_额=UI-P_电
损失的电功率转化为电热功率，则有：80%P_电=I²R
联立解得：R=0.25Ω
（2）当电动车在斜坡上匀速运动时，受力分析如下图，则牵引力为：

  F=（M+m）gsinθ+k（M+m）g
实际功率为：P=Fv
联立解得：P=600W
答：
（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v₀为15m/s，动机的绕线电阻为为0.25Ω．
（2）此状态下电动自行车实际运行机械功率为600W．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．