Question

12．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为3m的木板B，木板B的左端放置一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有一质量为m的小球以水平速度v₀飞来与物块A碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，重力加速度为g，求：
①小球与物块A相碰的过程中物块A对小球的冲量；
②木板B至少多长．

Answer 1

分析 ①小球与A碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律求出两者共同速度，再对小球，由动量定理求物块A对小球的冲量．
②A在木板B上滑动的过程，三者的合力为零，系统的动量守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小．再运用能量守恒定律求出木板B的最小长度．

解答 解：①设小球和物体A碰撞后二者的共同速度为v₁，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv₀=（m+2m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
对小球，根据动量定律得
  I=mv₁-mv₀=-$\frac{2}{3}$mv₀，负号表示方向向左．
②设三者相对静止后速度为v₂，根据动量守恒定律得
  mv₀=（m+2m+3m）v₂    
得，v₂=$\frac{1}{6}$v₀．
当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为内能，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得：
  $\frac{1}{2}$•3mv₁²-$\frac{1}{2}$•6mv₂²=μ•3mgL    ③
联立解得，L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{36μg}$
答：
①小球与物块A相碰的过程中物块A对小球的冲量大小为$\frac{2}{3}$mv₀，方向向左．
②木板B至少为$\frac{{v}_{0}^{2}}{36μg}$．

点评 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．