Question

4．太阳系中，地球、金星均是太阳的行星，地球绕太阳公转一周为1年，已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（　　）

• A． 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
• B． 金星的质量大于地球的质量
• C． 金星的质量大于地球的密度
• D． 金星的向心加速度大于地球的向心加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，通过周期的大小关系比较金星和地球的轨道半径大小关系，通过加速度与轨道半径的关系比较向心加速度的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于地球公转的周期大于金星公转周期，则地球的轨道半径大于金星的轨道半径，故A正确．
B、金星和地球属于环绕天体，根据万有引力定律理论无法求出环绕天体的质量，则无法比较金星的质量和地球质量的大小关系，故B错误．
C、由于金星和地球的质量无法比较，半径也未知，无法比较密度的大小关系，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于地球的轨道半径大，则地球的向心加速度小，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，难度不大．