Question

5．如图所示，正方形线圈MNPQ边长为L，每条边电阻均为R，M、N两点外接阻值为R的灯泡．磁感应强度为B的匀强磁场与MN边垂直．线圈以角速度ω绕MN匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时，求：
（1）感应电动势瞬时值；
（2）PQ边受到的安培力；
（3）灯泡的瞬时电功率．

Answer 1

分析 （1）PQ边切割磁感线产生感应电动势，利用E=BLv求得
（2）根据闭合回路的欧姆定律求得电流，根据F=BIL求得安培力
（3）根据P=I²R求得灯泡消耗的功率

解答 解：（1）PQ棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv
v=ωL
故E=BL²ω
（2）通过PQ的电流I=$\frac{E}{2.5R+R}$
PQ受到的安培力F=BIL
联立解得F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}ω}{7R}$
（3）通过灯泡的电流${I}_{灯}=\frac{I}{2}$
灯泡消耗的功率P=${I}_{灯}^{2}R$
联立解得P=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{49R}$
答：（1）感应电动势瞬时值为BL²ω；
（2）PQ边受到的安培力为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}ω}{7R}$；
（3）灯泡的瞬时电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{49R}$．

点评 本题主要考查了交变电流的最大值、有效值的求解方法，电动势的最大值为E_m=BSω，求解热量用有效值．