Question

10．如图1所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v₀=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，已知当地的重力加速度g=10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． 木板获得的动能为2 J
• B． 系统损失的机械能为2 J
• C． 木板A的最短长度为1.5 m
• D． A、B间的动摩擦因数为0.2

Answer 1

分析 B在A的表面上滑行时受摩擦力作用而做匀减速运动，A受摩擦力作用做匀加速直线运动，根据v-t图象可得到木板获得的速度，求得动能和系统损失的动能，根据图象的斜率得出两物体的加速度，根据牛顿第二定律求解即可A、B间的动摩擦因数．

解答 解：从图可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度为1m/s．
A、木板获得的动能为：E_kA=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1J，故A错误；
B、系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2×2²-$\frac{1}{2}$×2×2×1²=2J，故B正确；
C、由图象可知1s内物体B的位移为：x_B=$\frac{2+1}{2}$×1=1.5m，木板A的位移为：x_A=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m，所以木板最小长度为 L=x_B-x_A=1m，故C错误；
D、由图象可知木板A的加速度为 a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，根据μm_Bg=m_Aa_A得出动摩擦因数为0.1，故D错误．
故选：B．

点评 系统动量守恒，分析清楚图示图象是解题的前提与关键，加速度是联系力和运动的桥梁，根据v-t图象得出物体运动特征，并根据牛顿运动定律求解受力和运动情况是解决本题的关键．