Question

1．如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿半径为3.2m的$\frac{1}{4}$圆弧桥面运动，到桥面最高点时汽车对桥面的压力为1224N，然后水平飞出落到与圆心同高的水平面，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全程中不计一切阻力，取g=10m/s²．则：
（1）求人和车到达顶部平台时的速度v₀；
（2）求人和车从桥面飞出的水平距离L．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合竖直方向的合力提供向心力求出人和车到达顶部平台的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
代入数据解得v₀=3.2m/s．
（2）根据$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$，
则人和车从桥面飞出的水平距离L=v₀t=3.2×0.8m=2.56m．
答：（1）人和车到达顶部平台的速度为 3.2m/s；
（2）人和车从桥面飞出的水平距离为2.56m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．