Question

9．如图，两个弹性小球a和b的质量分别为m_a、m_b．a球原来静止在离地高度H=2.4m的P点，b球原来静止在离地高度h=1.6m的Q点，先静止释放a球，在a球即将碰到b球时同样静止释放b球，两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，己知m_b=3m_a，重力加速度大小g=10m/s²，忽略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失，且小球落地后不再跳起，求：
（1）a球即将碰到b球时速度；
（2）b球与a球先后落地的时间差．

Answer 1

分析 （1）a下落的过程中做自由落体运动，由公式即可求出a球即将碰到b球时速度；
（2）由于两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，可知二者在竖直方向的动量在碰撞的瞬间是守恒的，由动量守恒定律与机械能守恒即可求出碰撞后的瞬间二者的速度，然后分别由竖直上抛运动与竖直下抛运动的特点分别求出时间，最后求出时间差．

解答 解：（1）a下落的过程中有：△h=H-h=2.4-1.6=0.8m
a球即将碰到b球时速度为：v=$\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×0.8}=4$m/s
（2）a与b碰撞的瞬间可以认为竖直方向的动量守恒，选择向下为正方向，得：
m_av=m_av₁+m_bv₂
忽略小球大小及碰撞中的动能损失得：
$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{2}^{2}$
联立得：v₁=-2m/s，负号表示方向向上；v₂=2m/s
碰撞后a做竖直上抛运动，则：
$h={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
b做竖直下抛运动，则：
$h={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
二者的时间差：△t=t₁-t₂
联立得：t₁=0.8s，t₂=0.4s，△t=0.4s
答：（1）a球即将碰到b球时速度是4m/s；
（2）b球与a球先后落地的时间差是0.4s．

点评 本题考查的是机械能守恒的应用，同时在碰撞的过程中物体的动量守恒，在利用机械能守恒和动量守恒的时候一定注意各自的使用条件，将二者结合起来应用即可求得本题．