题目内容
16．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=$\frac{1}{2}$E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷$\frac{q}{m}$=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；
（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系．
分析 （1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T0的通项表达式．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T0的范围，以及B0 T0应满足的关系．
解答 
解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
则有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=0.4s，h=$\frac{0+{v}_{0}}{2}t$=0.8m，ax=$\frac{{v}_{1}}{t}$=2g，
则qE1=2mg，联立解得E1=0.2N/C．
（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，
则qv1B0=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$可得：R=$\frac{0.08}{{B}_{0}}$．
使粒子从C点运动到D点，则有：h=（2n）R=（2n）$\frac{0.08}{{B}_{0}}$．
解得：B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
T=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，$\frac{{T}_{0}}{2}$=$\frac{T}{4}$，
T0=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{π}{20n}$s．（n=1，2，3…）．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
由图可知θ=$\frac{5π}{6}$，T0≤$\frac{5}{6}$T=$\frac{5π}{300{B}_{0}}$．
所以可得：B0T0≤$\frac{π}{60}$（Kg/C）
答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C．
（2）磁感应强度B0为B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T0为T0=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{π}{20n}$s．（n=1，2，3…）．
（3）交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足B0T0≤$\frac{π}{60}$（Kg/C）．
点评 本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性以及临界状态，运用数学几何知识综合求解．
名校课堂系列答案
如图所示，半圆形容器竖直放置，从圆心O点处分别以水平速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA和OB互相垂直，且OB与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两小球飞行的时间之比为$\sqrt{tanθ}$ | B． | 两小球飞行的时间之比为tanθ | ||
| C． | 两小球的初速度之比为$\sqrt{{tan}^{3}θ}$ | D． | 两小球的初速度之比为$\sqrt{{cot}^{3}θ}$ |
如图所示，粗糙的水平面上静止放着质量M=2.0kg的木板，长木板与地面的动摩擦因数μ1=0.2，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）在木块右端处，m和M之间的动摩擦因数μ2=0.1，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，今对长木板施加水平向右的拉力F=15N使m与M从静止开始运动，F作用时间t0=1s，后撤去力F，发现小物体m刚好不从长木板上掉下来，试求：
如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h．在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块a的机械能守恒 | |
| B． | 物块a的重力势能的增加量等于b的重力势能减少量 | |
| C． | 物块b的机械能增加 | |
| D． | 物块b的重力势能的减少量大于它的动能增加量 |
| A． | t=0.005s时，电压表读数为0 | |
| B． | t=0.005s时，穿过线框回路的磁通量为零 | |
| C． | 金属线框的转速为50r/s | |
| D． | Rt温度升高时，变压器的输入功率变小 |
如图所示，真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x=0处，Q2位于x=6cm处．取无穷远为零势能点，则在x轴上（ ）| A． | 场强为0的点有两处 | |
| B． | 在x＜0的区域，电势均为正值 | |
| C． | 质子从x=lcm运动到x=5cm处，电势能升高 | |
| D． | 在0＜x＜6cm和x＞9cm的区域，场强沿x轴正方向 |
