题目内容
5．有两颗人造卫星，它们的质量之比是m1：m2=1：2，运行速度之比v1：v2=1：3．则（1）它们轨道半径之比r1：r2为9：1；
（2）它们周期之比T1：T2为27：1．
分析 （1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式得到线速度与轨道半径的关系式，再求解轨道半径之比．
（2）由万有引力提供向心力，由此列式得到周期与轨道半径的关系式，再求解周期之比．
解答 解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
已知v1：v2=1：3，代入上式解得 r1：r2=9：1．
（2）根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
将r1：r2=9：1，代入上式解得 T1：T2=27：1
故答案为：
（1）9：1．
（2）27：1．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一基本思路，知道线速度、周期与轨道半径的关系．
练习册系列答案
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13．
如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为（ ）
如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为（ ）| A． | mg | B． | m$\frac{v^2}{L}$ | C． | mg+m$\frac{v^2}{L}$ | D． | mg-m$\frac{v^2}{L}$ |
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