题目内容

19．如图所示，在水平面MN的上方存在竖直向下的匀强电场，从空间某点A水平抛出质量为m、带电量为q的带正电粒子，在电场力的作用下经过时间t落到MN上的B点，测得A、B两点间的距离AB=L；若从A点水平抛出时的初速度增大到原来的3倍，则该粒子落到MN上的C点，测得A、C两点间的距离AC=$\sqrt{3}$L．不考虑带电粒子的重力和空气阻力，求：

（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子运动到C点时的速度大小．

分析 （1）带电粒子在复合场中做类平抛运动，将其运动分解为竖直方向的匀加速运动和水平方向的匀速运动，对两个方向，由牛顿第二定律和运动学公式分别列式，即可求得电场强度E．
（2）对A→C过程，由动能定理求得粒子运动到C点时的速度大小．

解答 解：（1）带正电粒子在电场中做类平抛运动，设A点与水平面MN的距离为h．原来水平初速度为v，由几何知识得：
    h2+（vt）2=L2；
    h2+（3vt）2=（$\sqrt{3}$L）2；
解得：h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，v=$\frac{L}{2t}$
在竖直方向：
由牛顿运动定律得：a=$\frac{qE}{m}$
由匀变速运动公式得：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：E=$\frac{\sqrt{3}mL}{q{t}^{2}}$
（2）设带电粒子运动到C点时的速度大小为vC，对A→C过程，由动能定理得：
    qEh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m（3v）^{2}$
解得：vC=$\frac{\sqrt{21}L}{2t}$
答：
（1）电场强度E的大小是$\frac{\sqrt{3}mL}{q{t}^{2}}$；
（2）带电粒子运动到C点时的速度大小是$\frac{\sqrt{21}L}{2t}$．

点评 解决本题的关键是熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学规律结合处理这类问题．本题还要注意几何知识的运用．

练习册系列答案
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2．如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界，它与极板的夹角为θ=30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD边射出，则（　　）
A．两板间电压的最大值Um=$\frac{{q{B^2}L}}{m}$
B．两板间电压的最大值Um=$\frac{{q{B^2}{L^2}}}{2m}$
C．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm=$\frac{2πm}{3qB}$
D．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm=$\frac{πm}{6qB}$
10．在交通事故中，交警可以根据汽车轮胎在地面上滑动留下的痕迹即刹车线长度来判定责任，若汽车跟地面的动摩擦因数μ=0.7，刹车线长度为14m，则可以推知汽车刹车前的速度大约是（　　）
A．7m/sB．10m/sC．14m/sD．20m/s
7．理想变压器线圈1接在有效值恒定的交流电源上，灯泡L1接在线圈2上，灯泡L2、L3接在线圈3上，电流表、电压表、开关连接如图所示，不考虑输电线的电阻，当开关K闭合后，下列叙述正确的是（　　）
A．灯泡L1亮度不变B．灯泡L2亮度变暗
C．电压表V的读数不变D．电流表A的读数不变
14．如图所示，在水平放置的两块间距足够大的金属极板间，有一绝缘轻杆，轻杆两端各固定一质量均为m的小球，带电量分别-2q、+q两极板与分压器连接，当滑动触头P在如图所示位置时，轻杆恰能保持竖直状态匀速下降．则（　　）
A．电源a端为正极
B．两极板间的电场强度为$\frac{2mg}{q}$
C．若要让轻杆向上运动，则滑片P应向下移动
D．若轻杆下降h，则电场力对轻杆两端小球做的功为-2mgh
4．如图所示，质量为M=3kg、倾角为θ=37°的斜面体放在光滑的水平面上，斜面体上有一质量为m=1kg的小物块，如果斜面体固定，物块由静止释放后经t=1s时的速度为v=2m/s，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）．求：
（1）物块与斜面体之间的动摩擦因数μ；
（2）如果斜面体不固定，对斜面体施加一个水平向右的恒力，欲使物块与斜面体保持相对静止，水平恒力的最大值Fm为多大．
11．如图所示，质量为M的木板A静止在水平地面上，在木板A的左端放置一个质量为m的铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，现给铁块施加一由零开始逐渐变大的水平作用力F，下列判断正确的是（　　）
A．若μ1＞μ2，则一定是木板A先相对地发生滑动，然后B相对A发生滑动
B．若μ1mg＞μ2Mg，则一定是木板A先相对地发生滑动，然后B相对A发生滑动
C．若铁块B先相对A发生滑动，则当A、B刚发生相对滑动时，F的大小为μ1mg
D．若木板A先相对地发生滑动，则当A、B刚发生相对滑动时，F的大小为$\frac{（{μ}_{1}mg-{μ}_{2}Mg）（M+m）}{M}$
8．如图所示，一倾角a=37°、长度为9m的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高．原来B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板B的上表面接触处圆滑．一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从木板B上滑下．已知A、B的质量相等，木板B的长度L=3m，A与斜面、B上表面间的动摩擦因数均为μ1=0.5，B与地面的动摩擦因数为μ2，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算分析当A滑上B的上表面后，B是否仍保持静止；
（2）若B仍然静止，求出μ2的最小值；若B滑动，求出μ2的值．
9．质量为m=1kg的小物块从光滑的四分之一圆弧轨道的顶端A处无初速自由释放．C为圆弧的最低点，圆弧CD段的圆心角θ=37°，圆弧轨道半径R=4.0cm，粗糙斜面与光滑圆弧轨道在D点相切连接．设小物块经过D点时为零时刻，在t=0.02s时刻小物块经过E点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=$\frac{1}{4}$．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求
（1）小物块第一次到达C点对圆弧轨道的压力；
（2）斜面上DE间的距离；
（3）物块第一次从A运动C过程中沿加速度水平分量最大值．
（4）小物块在D点的速度．

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