Question

4．如图所示，质量为M=3kg、倾角为θ=37°的斜面体放在光滑的水平面上，斜面体上有一质量为m=1kg的小物块，如果斜面体固定，物块由静止释放后经t=1s时的速度为v=2m/s，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）．求：
（1）物块与斜面体之间的动摩擦因数μ；
（2）如果斜面体不固定，对斜面体施加一个水平向右的恒力，欲使物块与斜面体保持相对静止，水平恒力的最大值F_m为多大．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义求出小物块沿斜面下滑的加速度，再列出牛顿第二定律方程，联立求出μ；
（2）若F最大时，m相对M有上滑趋势且静摩擦达到最大，对m和整体分别受力分析，列出牛顿第二定律方程，即可求出水平恒力的最大值；

解答 解：（1）物体下滑的加速度为：
${a}_{1}^{\;}=\frac{v}{t}=\frac{2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$…①
根据牛顿第二定律有：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$，
即：${a}_{1}^{\;}=gsin37°-μgcos37°$…②
联立①②可得：μ=0.5…③
（2）若F最大时，m相对M有上滑趋势且静摩擦达到最大，对m受力分析如图所示：

Ncosθ=fsinθ+mg…④
$Nsinθ+fcosθ=m{a}_{2}^{\;}$…⑤
f=μN⑥…
对整体：${F}_{m}^{\;}=（M+m）{a}_{2}^{\;}$…⑦
由③④⑤⑥⑦可得：${F}_{m}^{\;}=（3+1）×20=80N$
答：（1）物块与斜面体之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）如果斜面体不固定，对斜面体施加一个水平向右的恒力，欲使物块与斜面体保持相对静止，水平恒力的最大值F_m为80N

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．