题目内容
4．
如图所示，水平地面上静止放置质量为m1、半径为r的半圆柱体与质量为m2、半径为r的圆柱体．圆柱体和半圆柱体及竖直墙面接触，而所有的接触面都是光滑的．某时刻有一水平向右的力F（F＞$\sqrt{3}$m2g）作用在半圆柱体底部，则该时刻半圆柱体m1的加速度的大小为$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，圆柱体m2的加速度的大小为$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．
分析 分别以两个小球为研究对象进行受力分析，在水平方向和竖直方向根据牛顿第二定律列方程求解加速度，再根据两个加速度在球心连线分量相等，由此联立求解．
解答 解：分别以m1和m2为研究对象进行受力分析如图所示：
根据图中几何关系可得：sinθ=$\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$，所以θ=30°；
对m1在水平方向根据牛顿第二定律可得：F-Tcosθ=m1a1，
对m2在竖直方向根据牛顿第二定律可得：T′sinθ-m2g=m2a，
两个小球的加速度在球心连线的分量相等，即a1cosθ=a2sinθ，
其中T和T′是作用力反作用力，所以T=T′，
联立解得：a1=$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，a2=$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．
故答案为：$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．
点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意隔离法的应用．
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1．
全地形越野车装有全方位减震装置，其原理简化图如图所示（俯视图，越野车底部弹簧未画出），其弹簧（完全一样，图中弹簧在车子静止时处于原长状态）受保护区使受保护区运动延时，从而起到减震作用．以下对运动中车子的描述正确的是（ ）
全地形越野车装有全方位减震装置，其原理简化图如图所示（俯视图，越野车底部弹簧未画出），其弹簧（完全一样，图中弹簧在车子静止时处于原长状态）受保护区使受保护区运动延时，从而起到减震作用．以下对运动中车子的描述正确的是（ ）| A． | 如果车子前轮跌落沟里，弹簧增加的弹性势能全部自动能 | |
| B． | 如果车子前轮跌落沟里，弹簧增加的弹性势能部分来自动能 | |
| C． | 如果车子前轮冲向高坡，弹簧的弹性势能转化为重力势能 | |
| D． | 如果匀速行驶的车子突然刹车，前后弹簧形变量大小不相等 |
15．
如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8N的力作用下加速度与倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ＜90°）．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2．则下列说法中正确的是（ ）
如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8N的力作用下加速度与倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ＜90°）．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 由图象可知木板与水平面的夹角处于θ1和θ2之间时，物块所受摩擦力一定为零 | |
| B． | 由图象可知木板与水平面的夹角大于θ2时，物块所受摩擦力一定沿木板向上 | |
| C． | 根据题意可以计算得出物块加速度a0的大小为6 m/s2 | |
| D． | 根据题意可以计算当θ=45°时，物块所受摩擦力为Ff=μmgcos 45°=$\sqrt{2}$ N |
如图所示，小球A、B、C、D的质量均为m，其中A、C球均用细线分别悬挂于O1、O2点，A、B球用劲度系数为k的轻弹簧连接，C、D球用细线连接．若用剪刀分别剪断细线O1A与O2C，在剪断瞬间，A球的加速度的大小为2g；B球的加速度的大小为0；C球的加速度的大小为g；D球的加速度的大小为g．
19．将一个小球竖直向上抛出，初速度与返回抛出点的末速度之比为K，设小球运动中受到空气阻力大小不变，则空气阻力（f）与小球重力（mg）之比为（ ）
| A． | K | B． | $\frac{1}{K}$ | C． | $\frac{{K}^{2}-1}{{K}^{2}+1}$ | D． | $\frac{K+1}{K-1}$ |
9．
如图，表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一质量为M的竖直竹竿，一质量为m的演员在竿顶从静止开始先以加速度a匀加速下滑，再以相同加速度匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．则（ ）
如图，表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一质量为M的竖直竹竿，一质量为m的演员在竿顶从静止开始先以加速度a匀加速下滑，再以相同加速度匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．则（ ）| A． | 演员在下滑过程中给杆的摩擦力方向始终竖直向上 | |
| B． | 演员在匀减速下滑时处于超重状态 | |
| C． | 演员在匀加速下滑时竿对“底人”的压力大小为 （M-m）g | |
| D． | 演员在匀减速下滑时竿对“底人”的压力大小为 （M+m）g+ma |
13．
如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，现对B物体施加竖直向上的拉力使B物体以加速度a=$\frac{g}{2}$做匀加速直线运动，直到B与A刚分离．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，现对B物体施加竖直向上的拉力使B物体以加速度a=$\frac{g}{2}$做匀加速直线运动，直到B与A刚分离．下列说法中正确的是（ ）| A． | 刚分离时，A的加速度为$\frac{g}{2}$ | B． | 刚分离时，A的加速度为0 | ||
| C． | 刚分离时，弹簧处于压缩状态 | D． | 刚分离时，弹簧处于自然长 |
14．被誉为第一个“称出”地球质量的科学家是（ ）
| A． | 开普勒 | B． | 牛顿 | C． | 笛卡尔 | D． | 卡文迪许 |