Question

12．如图所示，小球A、B、C、D的质量均为m，其中A、C球均用细线分别悬挂于O₁、O₂点，A、B球用劲度系数为k的轻弹簧连接，C、D球用细线连接．若用剪刀分别剪断细线O₁A与O₂C，在剪断瞬间，A球的加速度的大小为2g；B球的加速度的大小为0；C球的加速度的大小为g；D球的加速度的大小为g．

Answer 1

分析 悬线剪断前，以AB两球为研究对象，求出悬线的拉力和弹簧的弹力．突然剪断悬线瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间两球的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．
同理分析求出C与D的加速度即可．

解答 解：悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力F=mg，
以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为（m+m）g=2mg
剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg，由牛顿第二定律得：
对A：mg+F=ma_A，
解得：a_A=$\frac{mg+mg}{m}$=2g，方向竖直向下；
对B：F-mg=ma_B，
解得：a_B=0；
若用剪刀分别剪断细线O₂C，在剪断瞬间，C与D之间的绳子的拉力发生突变，减小为0，所以C与D都只受到重力的作用，所以它们的加速度都等于重力加速度g．
故答案为：2g，0，g，g，

点评 本题是动力学中典型的问题：瞬时问题，往往先分析悬线剪断前弹簧的弹力，再分析悬线判断瞬间物体的受力情况，再求解加速度，抓住悬线剪断瞬间弹力没有来得及变化．