Question

19．将一个小球竖直向上抛出，初速度与返回抛出点的末速度之比为K，设小球运动中受到空气阻力大小不变，则空气阻力（f）与小球重力（mg）之比为（　　）

• A． K
• B． $\frac{1}{K}$
• C． $\frac{{K}^{2}-1}{{K}^{2}+1}$
• D． $\frac{K+1}{K-1}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出上升过程和下降过程的加速度之比，再根据牛顿第二定律求出空气阻力和重力的大小之比．

解答 解：上升过程：v₁²=2a₁h，下降的过程v₂²=2a₂h，则：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}={k}^{2}$．
根据牛顿第二定律有：mg+f=ma₁，mg-f=ma₂
解得mg=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$，f=$\frac{m（{a}_{1}-{a}_{2}）}{2}$．
则$\frac{f}{mg}=\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{{k}^{2}-1}{{k}^{2}+1}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及掌握匀变速直线运动的速度位移公式．对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．