Question

10．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，圆弧粗糙，其半径为R=2h，圆弧两侧分别与光滑斜槽相切，相切处B，C位于同一水平面上，该水平面离最低点的高度为h．质量为m的金属小球（可视为质点）从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A点由静止开始下滑，经圆弧槽最低点再滑上左侧斜槽，最高点能到达距BC面高度为h的D点，接着金属小球再向下滑回，若不考虑空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 金属小球第1次通过C点的速度为2$\sqrt{gh}$
• B． 金属小球第1次通过最低点的速度为$\sqrt{6gh}$
• C． 金属小球第1次通过最低点时对轨道的压力大小可能为3.3mg
• D． 金属小球第1次通过B，C点机械能损失mgh

Answer 1

分析 研究小球从C到D的过程，由动能定理求金属小球第1次通过C点的速度．先根据功能关系求出金属小球在BC段运动过程中克服摩擦力做的功．再由研究B到最低点的过程，由功能关系求小球第1次通过最低点的速度．由向心力公式分析小球第1次通过最低点时轨道对小球的支持力，从而得到小球对轨道的压力．由功能关系求小球第1次通过B、C点机械能的损失．

解答 解：A、小球从C到D的过程，由动能定理得-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得小球第1次通过C点的速度为 v_C=$\sqrt{2gh}$，故A错误．
BD、设金属小球从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功为W_f．则从A到D的整个过程，根据功能关系有 W_f=mgh，则金属小球第1次通过B，C点机械能损失mgh．
因为金属小球从B点到最低点的过程中对轨道的压力较大，所受的摩擦力较大，所以金属小球从B点到最低点的过程中克服摩擦力做的功 W_f1＞$\frac{1}{2}$W_f=$\frac{1}{2}$mgh．
设金属小球第1次通过最低点的速度为v，从A到最低点的过程，由动能定理得  3mgh-W_f1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v＜$\sqrt{5gh}$，故B错误，D正确．
C、若要小球从最低点继续运动到D点，则有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$＞2mgh，得 v＞2$\sqrt{gh}$，综上可得 2$\sqrt{gh}$＜v＜$\sqrt{5gh}$
在最低点，根据向心力公式有 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{2h}$，解得 3mg＜N＜3.5mg，由牛顿第三定律知，小球第1次通过最低点时对轨道的压力大小范围为  3mg＜N′＜3.5mg
所以小球第1次通过最低点时对轨道的压力大小可能为3.3mg．故C正确．
故选：CD

点评 本题的关键是明确金属小球的运动规律，选择恰当的研究过程，运用动能定理和功能关系列式分析．