Question

20．矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度H自由落下通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场区域的宽度为h（如图所示）．若线框恰好以恒定速度通过磁场，则线框的电阻为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$，线框通过磁场的过程中产生的焦耳热为2mgh．（重力加速度为g，不计空气阻力）．

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出线框进入磁场的速度，抓住线框匀速通过磁场，根据平衡，运用安培力的表达式求出线框的电阻，根据能量守恒求出线框通过磁场过程中产生的焦耳热．

解答 解：根据速度位移公式得，v²=2gH，解得线框进入磁场的速度为：v=$\sqrt{2gH}$，
根据平衡有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得线框的电阻为：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$．
线框通过磁场的过程中，下降的高度为2h，动能不变，根据能量守恒得：Q=2mgh．
故答案为：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$，2mgh．

点评 本题考查了电磁感应和力学和能量的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力的表达式是解决本题的关键．