Question

15．如图所示，在竖直平面内直立着一个光滑的圆环，质量为m的小球在环内做半径为r的圆周运动，已知小球的直径略小于圆环的内径，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在最高点的最小速率为零
• B． 小球在最高点的最小速率为$\sqrt{gr}$
• C． 小球通过最高点时一定对环的内壁有压力
• D． 小球通过最低点时一定对环的外壁有压力

Answer 1

分析 小球在最高点，圆环对小球的作用力可以向上，可以向下，在最高点的最小速度为零，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：AB、小球在最高点，圆环对小球的作用力可以向上，可以向下，则最高点的最小速率为零，故A正确，B错误．
CD、当小球在最高点的速度$v＞\sqrt{gr}$，外壁对小球有弹力，有：F+g=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，若小球在最高点的速度$v＜\sqrt{gr}$，内壁对小球有弹力，有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故CD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．