Question

5．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速运动，其运动的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，则在这一过程中（　　）

• A． 物体重力势能增加了mgh
• B． 物体克服重力做功的平均功率为$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$
• C． 物体动能损失了$\frac{3}{2}$mgh
• D． 系统生热mgh

Answer 1

分析 根据物体上升的高度求出重力势能的增加量；
根据运动学公式求出运动时间，再根据功率定义求平均功率；
根据动能定理求出动能的损失；
根据牛顿第二定律求出物块所受的阻力大小，求出克服摩擦力做功，根据功能关系可得系统生热．

解答 解：A．物体上升的高度为h，则重力势能的增加量为△E_P=mgh，故A正确；
B．由v_t²-v₀²=2ax可得：0²-v₀²=-2g$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$，解得：v₀=2$\sqrt{gh}$，所以运动的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{2\sqrt{gh}}{g}$，物体克服重力做功的平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{\frac{2\sqrt{gh}}{g}}$=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gh}$，故B错误；
C．物体所受的合力F_合=ma=mg，根据动能定理得，-F_合•2h=-2mgh=△E_k，知动能的损失量为△E_k=2mgh，故C错误；
D．根据牛顿第二定律得：f+mgsin30°=ma，解得：f=$\frac{1}{2}$mg，所以克服摩擦力做功为：W_f=fx=$\frac{1}{2}$mg•$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$=mgh，由功能关系可知系统生热为Q=mgh．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道重力做功与重力势能变化的关系，合力做功与动能变化的关系，除重力以外其它力做功与机械能变化的关系．