Question

3．如图所示，轻质弹簧两端连接两个质量分别为m₁=0.5kg、m₂=1.49kg物块，放在光滑水平面上，m₁靠在光滑竖直墙上．一颗质量m=0.01kg的子弹，以一定的初速度水平射入m₂中，并停在其中，然后弹簧被压缩，最大弹性势能12J．求：
（1）子弹入射前的速度；
（2）竖直墙对m₁的冲量． 
（3）运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹入射物块m₂的过程，子弹和物块组成的系统动量和能量均守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
（2）研究子弹和物块m₂，由动量定理求竖直墙对m₁的冲量． 
（3）在运动过程中弹簧的弹性势能最大时，三个物体的速度相同，由动量守恒定律和能量守恒定律结合解答．

解答 解：（1）子弹射入物块m₂时，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  mv=（m+m₂）v₁；
压缩弹簧时，由机械能守恒得 $\frac{1}{2}$（m+m₂）v₁²=E_p；
解得 v=$\frac{m+{m}_{2}}{m}$$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m+{m}_{2}}}$=600m/s
（2）竖直墙对m₁的冲量等于弹簧对m₂的冲量，对子弹和物块m₂，由动量定理得：
   I=-（m+m₂）v₁-（m+m₂）v₁=-12N•s
即大小为12N•s，方向向右．
（3）在运动过程中，弹簧的弹性势能最大时，三者速度相同，取向右为正方向，由动量守恒定律得
  （m+m₂）v₁=（m+m₁+m₂）v₂；
由系统的机械能守恒得
弹簧的最大弹性势能  E_pmax=E_p-$\frac{1}{2}$（m+m₁+m₂）v₂²；
解得 E_pmax=3J
答：
（1）子弹入射前的速度是600m/s；
（2）竖直墙对m₁的冲量是12N•s，方向向右． 
（3）运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能是3J．

点评 本题物体的运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程、选择恰当的过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、动量定理、机械能守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律与动量定理解题时要注意正方向的选择．