Question

13．在足够大的光滑水平面上有一个体积可以忽略的小物体静止于A点．当其受到一个水平方向的恒力作用时，物体由静止做匀加速直线运动．经过一段时间后，小物体刚好经过B点，此时物体的速度为v₁=10m/s．在B点撤去小物体受到的水平恒力的同时，使小物体受到另一个与原来的恒力的方向相反，大小不同的水平恒力作用．再经过一段时间小物体刚好再次经过A点．已知后一段时间是前一段时间的1.27倍．试求：小物体刚好再次经过A点时的速度v_x=？（在国际单位制下，计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，列出两个不同时间段内的位移与速度，结合时间和位移关系，得到两个过程的加速度关系，再根据速度公式求出末速度．

解答 解：物体从A点开始在恒力${F}_{1}^{\;}$作用下做匀加速直线运动，时间${t}_{1}^{\;}$，末速度${v}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}$时间内的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${t}_{1}^{\;}$时刻的速度：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
施加恒力${F}_{2}^{\;}$后，作用时间${t}_{2}^{\;}$，且${t}_{2}^{\;}=1.27{t}_{1}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}$时间内的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
根据题意${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
整理得：${a}_{1}^{\;}=0.46{a}_{2}^{\;}$
根据速度公式：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${v}_{x}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=$-1.76{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
由题意知${v}_{1}^{\;}=10m/s$
解得：${v}_{x}^{\;}=-17.60m/s$
答：小物体刚好再次经过A点时的速度17.60m/s，方向与${v}_{1}^{\;}$方向相反

点评 本题考查的是匀变速直线运动的应用，关键是根据位移关系和时间关系求出前后两个阶段的加速度关系，要注意位移是矢量，第二个过程的位移与第一个过程的位移大小相等、方向相反．