Question

9．如图所示，粗细均匀的U形管左端封闭右端开口，一段空气柱将水银分为A、B两部分，水银柱A的长度h₁=25cm，位于封闭端的顶部，B部分位于U型管的底部．右管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的摩擦不计．活塞自由静止时底面与左侧空气柱的下端齐平，此时空气柱的长度L₀=12.5cm，B部分水银两液面的高度差h₂=45cm，外界大气压强p₀=75cmHg．保持温度不变，将活塞缓慢上提，当A部分的水银柱恰好对U形管的顶部没有压力时，活塞移动了多少距离？

Answer 1

分析 左管中封闭气体做等温变化，利用玻意而定律和几何关系列式求解即可．

解答 解：活塞自由静止时，右管内气体的压强${p}_{1}^{\;}$，左管内气体的压强${p}_{2}^{\;}$分别为
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$            ${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}$     ①
活塞上提后再平衡时，左管内气体的压强
${p}_{3}^{\;}={h}_{1}^{\;}$      ②
设B部分水银柱两端液面的高度差为${h}_{3}^{\;}$，则右管中被封气体的压强为${p}_{4}^{\;}={p}_{3}^{\;}+{h}_{3}^{\;}$      ③
设左管中的气体长度为L，右管中被封气体的长度为l，管的横截面积为S，根据玻意耳定律
对右管中的被封气体${p}_{1}^{\;}{h}_{2}^{\;}S={p}_{4}^{\;}lS$       ④
对左管中的气体${p}_{2}^{\;}{L}_{0}^{\;}S={p}_{3}^{\;}LS$      ⑤
根据几何关系知
${h}_{3}^{\;}={h}_{2}^{\;}-2（L-{L}_{0}^{\;}）$        ⑥
设活塞上提的距离x，则
$x=（l-{h}_{2}^{\;}）+（L-{L}_{0}^{\;}）$       ⑦
代入数据解得x=9.4cm      ⑧
答：活塞移动了9.4cm

点评 本题首先要明确气体发生了等温变化，根据玻意耳定律和几何关系求解加入水银的长度是关键．