Question

18．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质子A、B和C，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L₁和L₂．不计三质点相互之间的万有引力，则下列分析正确的是（　　）

• A． A、C带异种电荷，A和C的比荷之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• B． A、C带同种电荷，A和C的比荷之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• C． A、C带异种电荷，A和C的比荷之比为（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
• D． A、C带同种电荷，A和C的比荷之比为（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²

Answer 1

分析 B恰能保持静止，根据平衡条件列出等式．A、C绕B做匀速圆周运动，根据受到的库仑合力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根据B恰能保持静止可得：K$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$=K$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$，
则$\frac{{q}_{A}}{{q}_{B}}$=（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）² 且对B的力同为引力，则电性相同；
因做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力，有：
K$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$-$\frac{K{q}_{A}{q}_{B}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₁L₁ω²
同理对于C：K$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$-$\frac{K{q}_{A}{q}_{B}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₂L₂ω²
可得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，则比荷之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 考查库仑定律的应用，掌握匀速圆周运动的基本知识，本题类似于双星问题，关键抓住条件：周期相同．