Question

6．如图所示，亚铃状玻璃容器由两段粗管和一段细管连接而成，容器竖直放置，容器粗管的截面积为S₁=2cm²，细管的截面积S₂=1cm²，开始时粗细管内水银长度分别为h₁=h₂=2cm，整个细管长为4cm，封闭气体长度为L=6cm，大气压强为P₀=76cmHg，气体初始温度为27℃，求：
①若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应上升到多少；
②若在容器中再倒人同体积的水银，且使容器中气体体积不变，封闭气体的温度应为多少．

Answer 1

分析 ①水银刚好离开下面细管时，由几何关系求出水银进入上面的粗管中的高度，列出初末状态的参量，根据理想气体状态方程即可求解气体末态的温度；
②再倒入同体积的水银，粗管中气体的体积不变，根据等容变化的实验定律即可求解；

解答 解：①开始时气体的压强为：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{h1}^{\;}+{p}_{h2}^{\;}=80cmHg$
体积为${V}_{1}^{\;}=L{S}_{1}^{\;}$，温度${T}_{1}^{\;}=300K$
水银全离开下面的粗管时，设水银进入上面的粗管中的高度为${h}_{3}^{\;}$
则${h}_{1}^{\;}{S}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}=2{h}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{h}_{3}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
解得${h}_{3}^{\;}=1cm$
此时粗管中气体的压强为：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+2{p}_{h2}^{\;}+{p}_{h3}^{\;}=81cmHg$
此时粗管中气体的体积为${V}_{2}^{\;}=（L+{h}_{1}^{\;}）{S}_{1}^{\;}$
由理想气体状态方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得${T}_{2}^{\;}=405K$
②再倒入同体积的水银，粗管中气体的体积不变，则粗管中气体的压强为：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+2（{p}_{h1}^{\;}+{p}_{h2}^{\;}）=84cmHg$，
由气体发生的是等容变化，则：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
解得${T}_{3}^{\;}=315K$
答：①若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应上升到405K；
②若在容器中再倒人同体积的水银，且使容器中气体体积不变，封闭气体的温度应为315K

点评 找出各个状态下的参量是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．