Question

20．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出，初速度大小之比为1：2$\sqrt{2}$，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两球落地时水平位移大小之比为1：2
• B． A、B两球落地时水平位移大小之比为1：4
• C． 若两球同时抛出，则落地的时间差为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，再求出落地时间之差．根据初速度之比和时间之比求出水平位移之比．

解答 解：CD、根据h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则得A球平抛运动的时间为 t_A=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，B球平抛运动的时间为 t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，若两球同时抛出，则落地的时间差为△t=
t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C错误，D正确．
AB、水平位移 x=v₀t，则得A、B两球落地时水平位移大小之比为 x_A：x_B=v_0At_A：v_0Bt_B=1：2，故A正确，B错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，要知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．