题目内容

8．三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．
设整个装置放在真空中．
（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？
（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m/s2）

分析 液滴下落过程中重力和电场力都做正功，由动能定理求解到达D板时的速度．
由动能定理研究整个过程表示出D板的电势，代入数据求解．

解答 解：（1）液滴下落过程中重力和电场力都做正功，由动能定理，得：
$mg（h+d）+{U}_{0}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
得到$v=\sqrt{\frac{2g（h+d）+2q{U}_{0}}{m}}$
（2）B板与电池负极相连并接地，D板达到电势大小可以表示为BD的电势差
由动能定理研究整个过程，得：
mg（h+d）+U0q-Uq=0，得
$U={U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）根据$U={U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
代入数据得：U=2.01×105V 
答：（1）第1个液滴到达D板时的速度为$\sqrt{\frac{2g（h+d）+2q{U}_{0}}{m}}$
（2）D板最终可达到的电势为${U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）D板最终的电势值为2.01×105V

点评 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究

练习册系列答案
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①则快艇的运动轨迹可能是曲线
②最快到达浮标处所用时间为20s
③最快到达浮标处通过的位移为20$\sqrt{34}$m/s
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19．用油膜法估测分子直径
（1）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得：
①油酸薄膜的面积是118cm2；
②一滴溶液中纯油酸的体积是7.5×10-6mL；
③油酸分子的直径是6×10-10m．（③的结果保留一位有效数字）
（2）在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下：
A．用公式d=$\frac{V}{S}$，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小．
B．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数．
C．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V．
D．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面．
E．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上．
F．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个）再根据方格的边长求出油膜的面积S．
上述实验步骤的合理顺序是BCDEFA（或者BDEFCA）．
16．如图所示，A、B两个木块用弹簧相连接，它们静止在光滑的水平面上，A和B的质量分别为9m和20m．一颗质量为m的子弹以速度V0水平射入木块内没有穿出，在后来的过程中弹簧的弹性势能的最大值等于多大？
3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧自然悬挂，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：
代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6
数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30
（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为L3．
（2）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值（填“L0或Lx”）．
（3）由图可知弹簧的劲度系数为4.9N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为10g（结果均保留两位有效数字，g取9.8m/s2）．
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