Question

13．冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道．
单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的$\frac{1}{4}$圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=17m/s，运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）可以根据竖直上抛运动时间对称性可以求出总时间；
（2）的关键是首先根据平均速度公式求出运动员到达C点时的速度，然后再由动能定理即可求出克服摩擦力做的功

解答 解：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，
根据运动学公式有：v_D=gt₁
则竖直上抛的总时间为：t=2${t}_{1}=\frac{2{v}_{D}}{g}=\frac{2×8}{10}s=1.6s$
即运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s．
（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的由平均速度求位移公式得：s=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}{t}_{1}$，
解得：v_C=32-17=15m/s
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有：
-mgR$-{W}_{克}=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
解得：${W}_{克}=\frac{1}{2}×50×1{5}^{2}-\frac{1}{2}×50×{8}^{2}-50×10×3.5$J=2275J
即运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J
答：（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J

点评 正确进行受力分析和运动过程分析，然后灵活选取相应的物理规律，是解决问题的关键