Question

18．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，
①则快艇的运动轨迹可能是曲线
②最快到达浮标处所用时间为20s
③最快到达浮标处通过的位移为20$\sqrt{34}$m/s
④最快到达浮标处快艇的速度为$\sqrt{109}$m．

Answer 1

分析 ①将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，根据运动的合成确定其运动的轨迹．
②根据合运动与分运动具有等时性，在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．即静水速垂直于河岸时，时间最短．
③、④根据平行四边形定则求出合位移和合速度．

解答 解：①两分运动一个是匀加速直线运动，一个是匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为匀加速曲线运动．
②静水速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度a=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²，由d=$\frac{1}{2}$at²得，t=20s，即最快到达浮标处所用时间为20s．
③在沿河岸方向上的位移x=v₂t=3×20m=60m，所以最终位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+10{0}^{2}}$=20$\sqrt{34}$m/s．故C错误．
④最快到达浮标处快艇的速度 v=$\sqrt{{v}_{水}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（0.5×20）^{2}}$=$\sqrt{109}$m/s
故答案为：①曲线．②20s．③20$\sqrt{34}$m/s．④$\sqrt{109}$m．

点评 解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．以及知道分运动与合运动具有等时性．