Question

14．如图，宽度为l=0.8m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B，其大小E=2×10⁸N/C，B=10T．一带正电的粒子以某一初速度由M点垂直电场和磁场方向射入，沿直线运动，从N点离开；若只撤去磁场，则粒子从P点射出且速度方向发生了45°的偏转． 不计粒子的重力，求
（1）带电粒子的初速度为v₀；
（2）粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 沿着直线运动时，洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡条件列式求解速度；撤去磁场后，做类似平抛运动，根据类平抛运动的分速度公式列式；最后联立求解即可．

解答 解：（1）设带电粒子的初速度为v₀，做直线运动由力的平衡条件：
qv₀B=qE    
解得：
${v}_{0}=\frac{E}{B}=\frac{2×1{0}^{8}}{10}$=2×10⁷m/s  ①
（2）撤去磁场，带电粒子到P点所用时间t：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$    ②
到P点时，沿电场方向的速度为v_y，故：
${v}_{y}=at=\frac{qE}{m}•t$   ③
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$    ④
联立①②③④得：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{El}$=$\frac{{（2×1{0}^{7}）}^{2}}{2×1{0}^{8}×0.8}C/kg=2.5×1{0}^{6}C/kg$
答：（1）带电粒子的初速度为v₀为2×10⁷m/s；
（2）粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$为2.5×10⁶C/kg．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，然后根据平衡条件和类似平抛运动的分运动公式列式求解，不难．