题目内容

4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）为使实验误差尽量小，下列器材中不需要的有BFI．
A、带夹子的铁架台，B、带小孔的实心木球，C、带小孔的实心铁球，D、秒表，E、长约1m的细线，F、长约10m的细线，G、带毫米刻度的米尺，H、游标卡尺，I、天平
（2）某同学按如图所示的装置进行实验，甲乙两图是从不同角度对同一装置拍摄所得的效果图，甲图为摆球静止在平衡位置的情形，乙图为摆球振动过程中某一时刻的情形，请指出该同学的实验装置或实验操作中不妥之处：（写出一个即正确）细线不能绕在铁杆上，摆角太大．
（3）在测量摆长时，小明同学先把细线放在水平桌面上呈自然伸长状态，然后用刻度尺量出细线从结点到小球球心的距离为L，然后把细线结点挂到铁架台上，再去测量其他的物理量，由此得出的重力加速度g比实际值偏小（填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为A
（A）$\frac{t}{29}$    （B）$\frac{t}{29.5}$     （C）$\frac{t}{30}$    （D）$\frac{t}{59}$
（5）在该实验中，如果摆球质量分布不均匀，某同学于是设计了下面一种计算方法：第一次测量悬线长为L1，测得周期为T1；第二次测量悬线长为L2，测得周期为T2，由此可推算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

分析 （1）根据实验原理与实验器材分析解答；
（2）实验过程摆长应保持不变，单摆摆角应小于5°，根据实验注意事项分析图示情景；
（3）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出重力加速度表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$进行误差分析；
（4）摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期；
（5）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出重力加速度表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$进行分析计算即可．

解答 解：（1）实验需要用刻度尺测摆长，游标卡尺测金属球的直径、用秒表测时间，此外还需要：铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器；由此看出，不需要的器材是BFI；
（2）实验时摆长应保持不变，应用铁夹夹住摆线的上端，由图甲所示可知，摆线缠绕在铁架上而不是用夹子夹住摆线，这是错误的；由图乙所示可知，单摆的摆角太大；
（3）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，重力加速度表达式为：
g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
由于摆长L的测量值偏小，故重力加速度的测量值也偏小；
（4）摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期，所以单摆的周期：T=$\frac{2t}{59-1}=\frac{t}{29}$；故选A；
（5）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出重力加速度表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，故T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故T2-L图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；
故答案为：（1）BFI；
（2）细线不能绕在铁杆上，摆角太大；
（3）偏小；
（4）A；
（5）$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{{{T_1}^2-{T_2}^2}}$．

点评 本题考查了实验器材与职业注意事项，知道实验原理、实验注意事项与实验器材即可正确解题，要注意基础知识的学习与掌握．

练习册系列答案
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