题目内容
18．
如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（ ）| A． | b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$ | |
| B． | a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$ | |
| C． | a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q | |
| D． | 弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q |
分析 根据切割产生的感应电动势得出两棒感应电动势，从而得出总电动势，结合闭合电路欧姆定律和安培力公式求出a、b所受的安培力，抓住b杆速度最大时，弹簧的弹力与安培力相等得出b杆所受的弹力大小．根据a杆产生的热量得出整个回路产生的热量，结合能量守恒得出系统机械能的减小量．根据能量守恒得出弹簧具有的弹性势能．
解答 解：A、电路中产生的感应电动势E=BL（v-vm），感应电流I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，b杆所受的安培力FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，当b杆所受的安培力和弹簧弹力相等时，速度最大，可知弹簧弹力F=FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故A正确．
B、a杆所受的安培力与b杆所受的安培力大小相等，即FA′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故B错误．
C、由于a杆产生的热量为Q，则整个系统产生的热量为2Q，系统机械能减小量为2Q，故C正确．
D、根据能量守恒知，系统动能的减小量全部转化为内能和弹簧的弹性势能，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=2Q+Ep，解得弹簧具有的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q，故D正确．
故选：ACD．
点评 由于两杆同时同向运动，切割的速度为相对速度，即两棒速度之差，同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．
| A． | A、B两球落地时，动能相等 | |
| B． | A、B两球落地时，动量相等 | |
| C． | 整个运动过程中，A球的动量变化量等于B球的动量变化量 | |
| D． | 整个运动过程中，A球的动量变化量大于B球的动量变化量 |
如图所示，固定于水平桌面上的金属框架ABCDE，处于垂直桌面的匀强磁场中，图中磁场未画出，金属棒MN搁在框架上，与框架良好接触．已知AB=AD，AB与AD垂直，BC与DE平行，相距2L．开始时磁感应强度为B0，MN位于AB与AD的中点．若从t=0时刻起，使MN以速度v向右匀速平移，要使棒中不产生感应电流，则磁感
如图所示，导轨是水平的，间距L1=1m，ab杆与导轨左端的距离L2=2m．由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1T，重物的质量M=0.4kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁场以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面？（取g=10m/s2）
| A． | 拉力所做的功一定等于线圈所产生的热量 | |
| B． | 安培力做的功等于线圈产生的热量 | |
| C． | 若匀速拉出，则线圈消耗的功率与运动速度成正比 | |
| D． | 在拉出的全过程中，导线横截面积所通过的电量与运动过程无关 |