Question

10．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法不正确的是（　　）

• A． 同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
• B． 同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 同步卫星的角速度为ω，线速度大小为$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．根据万有引力提供向心力，可求出同步卫星的轨道半径，从而求出同步卫星离地的高度．

解答 解：A、同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方．轨道平面与赤道平面共面，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
解得：$h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}-R$，故B不正确，C正确；
D、同步卫星的轨道半径为：$r=R+h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}$
线速度为：$v=ωr=ω•\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}=\root{3}{GMω}$，故D正确；
本题选不正确的，故选：B

点评 解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．以及掌握万有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mrω²．