Question

18．如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的 L=10cm 长的绝缘支柱上，B 受 A 的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面 上与 A 等高处，斜面倾角为 θ=30°，B 的质量为 m=360g．求：
（1）B球对斜面的压力大小．
（2）B球带的电荷量大小（g取 10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²）．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，并由力的平行四边形定则，与平衡方程，及牛顿第三定律，即可求解；
（2）根据库仑定律，结合三角函数及平衡方程，即可求解．

解答 解：（1）令 B球对斜面的支持力为F_N，带的电荷量Q，A、B相距r．
对B球受力分析如图示
F_Ncosθ=mg…①
代入数据得：F_N=4.2N                        
据牛顿第三定律 B球对斜面的压力为：F′_N=4.2N  
 （2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$=mgtanθ…②
又三角函数有：L=rtanθ…
代入数据得：Q=2$\sqrt{3}$×10 ^-6 C≈2.6×10^-6C；          
答：（1）B球对斜面的压力大小4.2N；  
（2）B 球带的电荷量大小2.6×10^-6C．

点评 考查如何受力分析，掌握力的平行四边形定则，理解库仑定律，注意三角函数的正确应用，同时画出正确的力图也是解题的关键．