题目内容
7．
如图所示，一定滑轮上饶有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，金属杆置于导轨上，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略摩擦阻力．（1）若某时刻重物下降的速度v（v＜vm），求此时杆的加速度值；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Qr．
分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出杆所受的安培力大小，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）当导体棒合力为零时，速度最大，结合平衡求出最大速度，对整体分析，根据能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．
解答 解：（1）重物下降的速度v时，金属杆切割产生的感应电动势为：
E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，
根据牛顿第二定律得：
$a=\frac{3mg-mg-BIL}{4m}$=$\frac{2mg-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}}{4m}$=$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4m（R+r）}$．
（2）重物匀速运动时有：
$3mg=mg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
解得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
根据能量守恒得：
（3mg-mg）h=$\frac{1}{2}（3m+m）{{v}_{m}}^{2}+Q$，
解得整个回路产生的热量为：
Q=$2mgh-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，
则电阻R上产生的焦耳热为：
${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{R}{r+R}$（$2mgh-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$）．
答：（1）杆的加速度值为$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4m（R+r）}$．
（2）电阻R中产生的焦耳热为$\frac{R}{r+R}$（$2mgh-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$）．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，正确分析金属杆的受力情况和能量如何转化是关键．对于连接体，可直接运用整体法求解加速度，也可以隔离求解加速度．
| A． | 稳定后弹簧秤的示数是40N | |
| B． | 稳定后弹簧秤的示数是30N | |
| C． | 在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为8.33 m/s2 | |
| D． | 在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为10m/s2 |
如图，水平放置于匀强磁场B=1T中的光滑导轨，宽为L=1m，放有一根导体棒ab，其接入导轨电阻为r=1Ω，用恒力F=6N作用在ab上，由静止开始运动，外电阻为R=2Ω．求：
如图，质量为2kg的物块在外力F作用下将轻质弹簧压缩，压缩量为5cm．物块保持静止，弹簧劲度系数为500N/m．撤去外力F后，求：（重力加速度g=10m/s2）
弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（ ）| A． | 从O→B→O振子做了一次全振动 | |
| B． | 振动周期为2 s，振幅是10 cm | |
| C． | 从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm | |
| D． | 从O开始经过2s，振子处在平衡位置 |
如图所示，光滑平行的导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，感应强度为B，导轨左端接有电阻R，导轨上垂直放着一根金属棒（与导轨接触良好），导轨和金属棒电阻均不计．给金属棒施加水平向右的恒定拉力，使金属棒沿导轨由静止开始向右加速运动，最终做匀速运动．当恒定拉力的大小变为原来的k倍时，金属棒最终匀速运动时的速度大小和拉力的功率分别变为原来的（ ）| A． | k倍，k倍 | B． | k倍，k2倍 | C． | k2倍，k倍 | D． | k2倍，k2倍 |
如图所示，虚线MN 上方有平行于纸面的匀强电场，电场强度大小为E，方向与MN成45°，虚线MN下方为方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在电场中的P点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子A，粒子经过电场加速后，从MN上的Q点进入磁场，从MN上的R点返回电场，经电场偏转后又恰好回到Q点，不计粒子的重力．求：
某同学在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为v0、质量为m的塑料小球．若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球下降过程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$ | |
| B． | 小球上升过程中空气阻力的冲量大小为mv0 | |
| C． | 小球上升过程中克服阻力所做的功是$\frac{1}{2}$mv02-mg（$\frac{1}{2}$v0t1） | |
| D． | 小球在上升过程中的加速度始终小于下降过程中的加速度 |
| A． | 在t=0时，线圈中的磁通量为0 | |
| B． | 该交流发电机线圈的转速为50 r/s | |
| C． | 若加在标有“220 V，100 W”的灯泡的两端，灯泡能正常发光 | |
| D． | 若线圈的转速加倍，则交变电压的最大值、有效值增大一倍而频率不变 |