题目内容

4．将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图（甲）（俯视图）所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心，已知矩形线圈的长为L1，宽为L2，匝数n，若安装在火车车厢下南的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L2，当火车通过安放在铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图乙所示，不计线圈电阻，据此可知：火车的加速度；和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度（　　）
A．$\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$     $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t2-t1）
B．$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t2-t1）
C．$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t2-t1）
D．$\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t2+t1）

分析 判定运动状态，可以找出动生电动势与速度的关系，进而确定速度和时间的关系，就可以知道火车在ab事件段内的运动性质，加速度可以有AB中判定出的速度时间关系来确定；求出t2-t1时间内的平均速度，再根据平均速度乘以时间求位移．

解答 解：由E=BLv可知，动生电动势与速度成正比，而在乙途中ab段的电压与时间成正比，因此可知在t1到t2这段时间内，火车的速度与时间成正比，所以火车在这段时间内做的是匀加速直线运动．
由图知t1时刻感应电动势为u1，对应的速度为：v1=$\frac{{u}_{1}}{nB{l}_{2}}$，
同理可得t2时刻对应的速度为：v2=$\frac{{u}_{2}}{nB{l}_{2}}$，
由v2-v1=a（t2-t1）
得这段时间内的加速度为：a=$\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$；
根据匀变速直线运动的规律可知这段时间内的平均速度为：v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{l}_{2}}$，
则安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度为L=v（t2-t1）=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t2-t1）．
所以A正确、BCD错误；
故选：A．

点评 本题关键在于判定出火车运动性质，当我们看到乙图的时候电压是和速度成正比的，就应联系有关动生电动势的公式，以建立速度与时间的关系，进而可以得出正确结论．

练习册系列答案
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