Question

16．．如图所示，已知绳长为L=50cm，水平杆L′=0.2m，小球质量m=0.8kg，整个装置可绕竖直轴转动，绳子与竖直方向成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8），（g取10m/s2  ）求
（1）绳子的张力为多少？
（2）该装置转动的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出绳子对小球的拉力．
（2）小球受重力和拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出该装置的角速度．

解答 解：（1）小球受重力和拉力，靠两个力的合力提供向心力，在竖直方向上有：Fcos37°=mg，
即为：F=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{8}{0.8}N=10N$．
（2）r=L′+Lsin37°=0.2+0.5×0.6m=0.5m，
根据mgtan37°=mrω²得：$ω=\sqrt{\frac{gtan37°}{r}}=\sqrt{\frac{10×\frac{3}{4}}{0.5}}=\sqrt{15}rad/s$．
答：（1）绳子的张力为10N；
（2）该装置转动的角速度为$\sqrt{15}$rad/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．