Question

10．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度v_A、v_B做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为t_A、t_B，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA．则有（　　）

• A． v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• B． t_A：t_B=1：2
• C． α＞β
• D． B球离斜面最远的位置在A点的正上方

Answer 1

分析 根据竖直位移之比得出平抛运动的时间之比，结合水平位移之比和时间之比求出初速度之比．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，得出α与β的关系．

解答 解：A、由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为1：2，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，${t}_{A}：{t}_{B}=1：\sqrt{2}$，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，水平位移之比为1：2，则初速度之比v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，故A正确，B错误．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，以为你两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故C错误．
D、当速度方向与斜面平行时，B球离斜面最远，此时有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{B}}$，$t=\frac{{v}_{B}tanθ}{g}$，落到底端时，有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{B}}$，解得$t′=\frac{2{v}_{B}tanθ}{g}$，可知B球离斜面最远时，运动时间是总时间的一半，此时水平位移是B球水平位移的一半，即在A点的正上方．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，明确当速度方向与斜面平行时，球离斜面最远，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．