Question

9．平行金属板M、N间的距离和板长都等于d．在两板间加上垂直于纸面向外的匀强磁场．一束荷质比（电荷量与质量之比）为k的正离子以初速度v贴着M板向右射入两极之间，（重力不计）．为了使射入两板间的正离子都能打在N板上，磁感应强度B的取值范围是（　　）

• A． $B≤\frac{v}{dk}$或$B≥\frac{2v}{dk}$
• B． $\frac{v}{dk}≤B≤\frac{2v}{dk}$
• C． $B≤\frac{vk}{d}$或$B≥\frac{2vk}{d}$
• D． $\frac{vk}{d}≤B≤\frac{2vk}{d}$

Answer 1

分析 图可知正离子向下偏转，则位于上极板的正离子，打在N板的右边界时，轨道半径最大，磁场有最小值；打在N板的左边界，轨道半径最小，磁场有最大值．

解答 解：粒子刚好从下极板的左边缘射出时，半径${R}_{1}^{\;}=\frac{d}{2}$
由半径公式${R}_{1}^{\;}=\frac{mv}{q{B}_{1}^{\;}}$，得${B}_{1}^{\;}=\frac{mv}{q{R}_{1}^{\;}}=\frac{v}{k\frac{d}{2}}=\frac{2v}{kd}$
粒子刚好从下极板右边缘射出时，半径${R}_{2}^{\;}=d$
由半径公式${R}_{2}^{\;}=\frac{mv}{q{B}_{2}^{\;}}$，得${B}_{2}^{\;}=\frac{mv}{q{R}_{2}^{\;}}=\frac{v}{dk}$
因为正离子要能打在N板上，所以$\frac{d}{2}≤R≤d$
即：$\frac{v}{dk}≤v≤\frac{2v}{dk}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 重点是对正离子轨道的判定，即什么时候出现的是最小轨道，什么情况是最大轨道，对于这种求范围的问题，就是要抓住题目中给的限定条件，来找相关的物理量．