Question

18．如图所示，在xOy平面内，P点为x轴上一点，距原点O的距离为$\sqrt{3}$a．在坐标平面内，以P点和坐标原点O为圆周上两点的圆形区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（图中未画出）．有一电子（质量为m、电荷量为e）从P点以初速度v₀进入磁场区域，初速度方向与x轴的负方向成60°角．电子在磁场中运动，最后从y轴上的Q点（图中未画出）沿与y轴垂直的速度方向射出磁场区域．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标；
（3）电子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力求出磁感应强度；
（2）根据几何关系求出磁场圆心的坐标；
（3）粒子在磁场中运动时间$t=\frac{θ}{2π}T$

解答 解：（1）画出电子在磁场中运动的轨迹，由轨迹图可知，R=2a，根据牛顿第二定律，有：
$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$
（2）由轨迹图可知，x轴坐标为：$x=a{o}_{1}^{\;}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
y轴坐标为：$y=a-a{o}_{1}^{\;}cos60°=\frac{1}{2}a$
磁场圆心坐标为：$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$
（3）粒子在磁场中飞行时间为为：
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{6}×\frac{2π×2a}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$；
（3）电子在磁场中运动的时间t为$\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$

点评 本题考查了求粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．