题目内容

16.放在光滑水平面上的质量为M滑块,其上表面是光滑曲面,质量为m的物体以水平速度v0进入滑块的上表面,如图所示,物体并未从滑块上端飞出,求:
(1)物体上升的最大高度.
(2)物体滑下与滑块脱离的速度大小.

分析 (1)物体m在轨道上滑行过程,物体m和滑块M在水平方向上不受外力,水平方向动量守恒,系统的机械能也守恒,物体上升到最大高度时两者速度相同,由动量守恒定律求出共同速度,再由系统的机械能守恒列方程求解物体上升的最大高度.
(2)对整个过程,运用水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解.

解答 解:(1)当物体m上升到最大高度时,设物体和滑块的共同速度为v.
物块和滑块在水平方向上动量守恒,规定水平向右为正方向,根据动量守恒定律得:
  mv0=(m+M)v,
解得:v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
根据系统的机械能守恒得:$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$(m+M)v2+mgh
解得:h=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2(M+m)g}$
(2)设物体滑下与滑块脱离时,物体和滑块的速度分别为v1和v2
规定水平向右为正方向,根据动量守恒定律得:
  mv0=mv1+Mv2
根据机械能守恒定律,有:$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22
联立解得:v1=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$,v2=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$
答:
(1)物体上升的最大高度是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2(M+m)g}$.
(2)物体滑下与滑块脱离的速度大小是$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$.

点评 本题是系统水平方向动量和机械能守恒的问题,容易出错的地方是认为物体和滑块的总动量守恒.对于轨道光滑情形,往往要抓住系统的机械能守恒来研究物体上升的高度.

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