题目内容

4．质量为40kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AD是曲线的切线，D点坐标为（4，15），BC是曲线的渐近线，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2．
（1）试说明雪橇的运动情况．（先做什么运动？加速度的大小怎样变化？速度的大小怎样变化？后来做什么运动） 
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
（3）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

分析 （1）通过v-t图象，可知开始时速度逐渐增加，通过增加的幅度可知开始时的运动类型，当速度增加到10m/s时，速度不再变化，继而可知以后做匀速直线运动．
（2）通过AD是曲线最左端那一点的切线，可求得当速度为5m/s时的加速度．
（3）找到两个特殊状态，一个是速度为5m/s时，一个是匀速运动时，利用运动学公式结合牛顿运动定律列式，即可求得空气阻力的系数和动摩擦因数．

解答 解：（1）v-t图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）当v=5m/s时，雪橇的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s}^{2}$
（3）空气阻力为f1=kv，雪橇与斜坡间的摩擦力为f2=μmgcosθ
取人和雪橇为研究对象，由牛顿第二定律有：mgsinθ-f1-f2=ma
即：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象可知，t0=0时，v0=5m/s，a=2.5m/s2
当速度达到最大值时，vm=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动；
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s2；
（3）空气阻力系数k为37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为0.125．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、v-t图象的应用，速度--时间图象的物理意义：v-t图象能整体、直观地反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系． v-t图象中“面积”的含义：从v-t图象中 可求出物体运动的位移．一般横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体运动的速度．图线跟与之对应的由时间所决定的线段以及两坐标轴所包围的面积表示位移：在时间轴上方的面积表示正向位移，在时间轴下方的面积表示负向位移．v-t图象中“斜率”的含义：斜率的大小代表了加速度的大小．

练习册系列答案
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11．如图所示，用40N的力把重为10N的木块压紧在竖直的墙上静止不动，不计手指与木块间的摩擦力，已知木块与墙之间的摩擦因数为0.3，则木块受到的摩擦力为（　　）
A．10N向下滑动摩擦力B．10N向上静摩擦力
C．12N向上滑动摩擦力D．12N向上静摩擦力
15．一个平行板电容器，间距为d，电压为U，上极板带正电，下极板带负电，有正交于电场的磁场，垂直纸面向里，下极板有一个电子（e，m），静止释放，其运动轨迹恰与上极板相切，求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）当电子运行到上极板时，其轨迹的曲率半径（等效的匀速圆周运动的半径）．
12．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则（　　）
A．升降机停止前在向上运动
B．0～t2时间小球处于失重状态，t2～t4时间小球处于超重状态
C．t1时刻小球的加速度大小小于t3时刻小球的加速度大小
D．t2时刻小球的速度与t4时刻小球的速度相同
19．如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界PP′成θ=45°方向以速度v0垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ′射出，v0的最大值可能是（　　）
A．$\frac{（2+\sqrt{2}）Bqd}{m}$B．$\frac{Bqd}{m}$C．$\frac{（2-\sqrt{2}）Bqd}{m}$D．$\frac{\sqrt{2}Bqd}{2m}$
9．平行金属板M、N间的距离和板长都等于d．在两板间加上垂直于纸面向外的匀强磁场．一束荷质比（电荷量与质量之比）为k的正离子以初速度v贴着M板向右射入两极之间，（重力不计）．为了使射入两板间的正离子都能打在N板上，磁感应强度B的取值范围是（　　）
A．$B≤\frac{v}{dk}$或$B≥\frac{2v}{dk}$B．$\frac{v}{dk}≤B≤\frac{2v}{dk}$C．$B≤\frac{vk}{d}$或$B≥\frac{2vk}{d}$D．$\frac{vk}{d}≤B≤\frac{2vk}{d}$
16．如图所示，在第一象限中有竖直向下的匀强电场，电场强度E=2×10-6N/C，在第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一个比荷为5×107 C/kg的带电粒子（重力不计）以垂直于y轴的速度v0=10m/s从y轴上的P点进入匀强电场，恰好与x轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于y轴进入第三象限．已知O、P之间的距离为d=0.5m，求：
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（3）带点粒子在磁场中运动的时间．（保留三位有效数字）
13．如图所示，一个长度为L=1m、高度为h=0.8m的长木板静止在水平地面上，其质量M=0.4kg，一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）放置在其上表面的最右端．物块与长木板、长木板与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F．（g=10m/s2）

（1）若F恒为4N，试求长木板的加速度大小；
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14．关于电场，下面说法正确的是（　　）
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C．以一个点电荷为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同
D．如果把点电荷放在一电场中，由静止状态释放，此电荷一定沿电场线运动

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