Question

7．一个水平放置的气缸，由两个截面积不同的圆筒联接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为S_A=40cm²，S_B=20cm²，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为P₀=1.0×10⁵Pa的大气．当气缸内气体温度为T₁=525K时两活塞静止于如图所示的位置．
（1）现使气缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处？
（2）若在此变化过程中气体共向外放热500J，求气体的内能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解
（2）先求外界对气体所做的功，再根据热力学第一定律求内能变化量

解答 解：①对活塞受力分析，活塞向右缓慢移动过程中，气体发生等压变化
由盖•吕萨克定律有$\frac{3L{S}_{A}^{\;}+L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{4L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{3×0.5×40+0.5×20}{525}=\frac{4×0.5×20}{{T}_{2}^{\;}}$
解得T₂=300K时活塞A恰好移到两筒连接处    
②活塞向右移动过程中，外界对气体做功
W=P₀•3L（S_A-S_B）=1×10⁵×3×0.5×（4×10^-3-2×10^-3）J=300 J
由热力学第一定律得△U=W+Q=300-500 J=-200 J
即气体的内能减少200 J
答：（1）现使气缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为300k时活塞A恰好移到两圆筒连接处
（2）若在此变化过程中气体共向外放热500J，求气体的内能减少了200J

点评 本题是气体实验定律与热力学第一定律的综合应用，这部分知识是高考的热点，应熟练掌握．