Question

12．如图所示，大型露天游乐场中，翻滚过山车质量为1t，从轨道一侧的顶端A处由静止释放，到达底部B后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点．再沿登形轨道到底部，最后冲上轨道另一侧的顶点D．如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，已知轨道的最高点A比最低点B高20m．圆环半径为5m．（g取10m/s²）．求：
（1）过山车通过B点时动能为多大？
（2）过山车通过C点时对轨道的压力有多大？

Answer 1

分析 （1）对A到B过程运用动能定理，求出过山车通过B点时的动能大小；
（2）根据动能定理求出C点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对过山车的弹力，从而得出过山车对C点的压力大小．

解答 解：（1）对A到B过程运用动能定理得：mgh_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，
解得B点的动能为：E_KB=mgh_AB=1000×10×20J=2×10⁵J．
（2）对A到C过程运用动能定理得：mg（h_AB-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$，
在C点，根据牛顿第二定律得：mg+N_c=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
代入数据联立解得：N_C=30000N，
根据牛顿第三定律知，过山车通过C点时对轨道的压力为30000N．
答：（1）过山车通过B点时的动能为2×10⁵J；
（2）过山车通过C点时对轨道的压力为30000N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题，关键正确地选择研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．