Question

2．如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形汽缸竖直放置，汽缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S． 在汽缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两 活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在汽缸内无摩擦地移动，已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m．当外界大气压强为P₀、温度为To时，两活塞静止于如图所示位置．若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B-起由图示位置开始缓慢向下移动$\frac{l}{2}$的距离，又处于静止状态，求这时汽缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．

Answer 1

分析 以两活塞整体为研究对象求初态气体的压强，气体发生等温变化，根据玻意耳定律求出末态压强最后再以整体为研究对象受力分析求拉力的大小．

解答 解：以两活塞整体为研究对象，原来汽缸内气体压强为${p}_{1}^{\;}$，根据平衡条件有：
${p}_{0}^{\;}S+3mg={p}_{1}^{\;}S$
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$
对气缸内气体，初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$     ${V}_{1}^{\;}=2lS$
末态：${p}_{2}^{\;}$       ${V}_{2}^{\;}=\frac{3lS}{2}$
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}（{p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}）$
以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：
${p}_{2}^{\;}S=F+{p}_{0}^{\;}S+3mg$
解得：$F=\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S+mg$
答：气缸内气体的压强$\frac{4}{3}（{p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}）$，拉力F的大小为$\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S+mg$

点评 利用气体实验定律列方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是用静力学方法求封闭气体的压强，这是本题的难点．