题目内容
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如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑的$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，并置于E=$\frac{mg}{q}$的竖直向下的电场中（图中未画出），半径为R．弹射器固定于A处．某一次实验过程中弹射器射出一质量为m，带电量为+q的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．小球在运动过程中无电量损失，取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从D处下落至水平面的时间为$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | |
| B． | 小球至最低点B时对轨道压力为6mg | |
| C． | 小球落至水平面时的动能为3mgR | |
| D． | 释放小球前弹射器的弹性势能为5mgR |
分析 小球从被弹出后弹性势能转化为小球的动能；在最高点应保证重力和电场力的合力充当向心力，由临界条件可求得最高点的速度；由动能定理和牛顿第二定律可求得B点的压力、小球到达水平面的动能．小球从D处下落至水平面，由运动学公式求时间．
解答 解：A．小球恰好通过最高点，则由mg+qE=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，解得vC=$\sqrt{2gR}$；小球从C到D的过程中由动能定理可得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2；解得vD=$\sqrt{6gR}$；小球由D到地面做匀加速直线运动，加速度为a=$\frac{mg+qE}{m}$=2g，假设初速度为0，由R=$\frac{1}{2}$at2，解得t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$；而现在有初速度，故时间小于$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A错误；
B．由B到C过程中，由动能定理可得：-mg•2R-qE•2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2；解得：vB=$\sqrt{10gR}$，B点时由牛顿第二定律有：F-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；联立解得，F=12mg，故B错误；
C．对C到地面过程由动能定理得：（mg+qE）R=Ek-$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$；解得：EK=5mgR，故C错误；
D．由功能关系可知，小球弹出后的弹性势能转化为小球的动能，故弹性势能为E=$\frac{1}{2}$mvB2=5mgR，故D正确．
故选：D．
点评 本题考查功能关系及动能定理，要注意明确整个过程中不仅有重力做功，还有电场力做功；正确分析运动过程和选择初末状态是解答此题的关键．同时还要注意题干条件“恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C”，的含义．
如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住．在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ为锐角）时小球达到最高点．则滑块和小球的质量之比为多少？
一个水平放置的气缸，由两个截面积不同的圆筒联接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为SA=40cm2，SB=20cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为P0=1.0×105Pa的大气．当气缸内气体温度为T1=525K时两活塞静止于如图所示的位置．
如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长．粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定质量的空气（可视为理想气体），气柱长L=$\frac{7}{4}$H．活塞A上方的水银深H，两活塞的重力及与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的$\frac{1}{3}$被推入细筒中，求活塞B上移的距离．（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0=5H的水银柱产生的压强）
如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方$\frac{R}{2}$处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，己知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）| A． | 弹簧长度等于R时，小球的动能最大 | |
| B． | 小球运动到B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$ | |
| C． | 小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg | |
| D． | 小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量 |
| A． | 做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关 | |
| B． | 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象 | |
| C． | 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关 | |
| D． | 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10cm长的细线和小铁球 | |
| E． | 当频率一定的声源向着静止的接收器加速运动时，接收器收到的声波频率增大 |
| A． | 光纤通信是利用了全反射的原理 | |
| B． | 太阳光是偏振光 | |
| C． | 当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高，是多普勒效应 | |
| D． | 光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现明条纹时而出现暗条纹 |
如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动．现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过了一段时间物块能保持与传送带相对静止并运动到了传送带上的右端．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程下列说法正确的是（ ）| A． | 摩擦力对物块做功为0.5mv2 | B． | 传送带克服摩擦力做功为0.5mv2 | ||
| C． | 系统摩擦生热为0.5mv2 | D． | 电动机多消耗的能量为0.5mv2 |
如图所示电路，已知R1=3kΩ，R2=2kΩ，R3=1kΩ，I=10mA，I1=6mA，则a、b两点电势高低和通过R2中电流正确的是（ ）| A． | a比b高，7 mA | B． | a比b高，2 mA | C． | a比b低，7 mA | D． | a比b低，2 mA |