Question

8．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为16m，人滑到B处时的动量为多大？
（3）若AB的长度为16m，从A运动到C摩擦力的冲量为多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡滑下的加速度大小．
（2）根据速度位移公式求出人滑动斜坡底端时的速度大小，再根据P=mv计算动量．
（3）计算出从A到B运动的时间，全过程根据动量定理求解即可．

解答 解：（1）以人为研究对象，下滑过程中根据牛顿第二定律得，
人下滑的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²．
（2）设人滑到B处的速度为v，根据v²=2aL得，
人滑动斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$，
所以人在B点的动量大小为P=mv=60×8kg•m/s=480kg•m/s．
（3）人在斜面上运动的时间为t，则t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
设从A运动到C摩擦力的冲量大小为I，从A到C根据动量定理可得：mgt-I=0，
解得：I=mgt=60×10×4N•s=2400N•s．
答：（1）人从斜坡上滑下的加速度为2m/s²．
（2）若AB的长度为16m，人滑到B处时的动量为480kg•m/s．
（3）若AB的长度为16m，从A运动到C摩擦力的冲量为2400N•s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动量定理的综合运用，知道合外力的冲量等于动量的变化，动量的大小P=mv．