题目内容
19．
如图所示，MN、PQ为水平放置、相距为d的两平行金属板，两板间电压为U，且上板带正电，板MN中央有一个小孔O，板间电场可认为匀强电场．AB是一根长为L（L＜d）、质量为m的均匀带负电的绝缘细杆．现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直．当杆下落$\frac{L}{3}$时速度达到最大．重力加速度为g．求：（1）细杆带电荷量；
（2）杆下落的最大速度；
（3）在杆下落过程中，杆克服电场力做功的最大值．
分析 （1）根据重力与电场力相等，与电场强度公式，即可求解细杆带电荷量；
（2）根据运动定理，即可求解杆下落的最大速度；
（3）根据动能定理，即可确定克服电场力做的功．
解答 解：（1）设杆的带电量为q，板间电场强度为E．杆下落$\frac{L}{3}$时，a=0，则：mg=$\frac{1}{3}$qE
由匀强电场公式可得：E=$\frac{U}{d}$
联立解得：q=$\frac{3mgd}{U}$；
（2）杆下落$\frac{L}{3}$时，速度最大，由动能定理得：mg×$\frac{L}{3}$-$\frac{1}{3}$qE×（$\frac{1}{2}$×$\frac{L}{3}$）=$\frac{1}{2}$mvm2
代入电荷量解得：vm=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）当杆下落速度为零时，杆克服电场力做功最大，设此时杆下落距离为h，则：mgh-$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=0
解得：h=$\frac{2L}{3}$
杆克服电场力做功的最大值为：W=$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=$\frac{2}{3}$mgL．
答：（1）细杆带电荷量为$\frac{3mgd}{U}$；
（2）杆下落的最大速度为$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）在杆下落过程中，杆克服电场力做功的最大值为$\frac{2}{3}$mgL．
点评 考查电场强度的公式、动能定理的应用．使用动能定理解题时要特别注意如何确定力做功的正负．本题中杆下落的最大速度和杆克服电场力做功的最大值的条件是解答的关键．
练习册系列答案
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7．
图示两个相同的带电小球AB （可视为点电荷）．质量分别是m1、m2、电量分别是q1、q2，用长度相同的细线拴住并悬挂在同一点．静止时两悬线与竖直方向夹角相同．则关于m1与m2．q1与q2的关系正确的是（ ）
图示两个相同的带电小球AB （可视为点电荷）．质量分别是m1、m2、电量分别是q1、q2，用长度相同的细线拴住并悬挂在同一点．静止时两悬线与竖直方向夹角相同．则关于m1与m2．q1与q2的关系正确的是（ ）| A． | q1=q2，m1＜m2 | B． | q1＜q2，m1﹦m2 | C． | q1＜q2，m1＜m2 | D． | q 1＞q2，m1＞m2 |
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，质点P的坐标为（4，0），t=0.4s时的波形如图中虚线所示．若2T＜t＜3T，波的传播速度为45m/s；若T＞0.4 s，当t=1.0 s时，P点的坐标为（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．
如图所示，导体棒CD放在光滑水平金属导轨上，已知匀强磁场的磁感应强度为 0.4T，方向垂直纸面向里，导体棒长度与导轨宽度恰相等，L=20cm，导体棒的电阻r=10Ω，外接电阻R=30Ω．不计金属导轨的电阻．当用水平拉力F拉着CD棒以10m/s的速度向右匀速运动时，求：
14．
x轴上有两个点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（|AP|＞|PB|），取无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）
x轴上有两个点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（|AP|＞|PB|），取无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）| A． | Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量 | |
| B． | Q1和Q2一定是同种电荷 | |
| C． | P点电场强度为0 | |
| D． | Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q1 |
4．
如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）
如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）| A． | 当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 | |
| B． | 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg | |
| C． | 当F＞3μmg时，A相对B滑动 | |
| D． | 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg |
11．
如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端A，一个质量为m、电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（ ）
如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端A，一个质量为m、电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（ ）| A． | 小球无法到达与A等高的B点 | |
| B． | 小球在运动过程中，其机械能与电势能总和保持不变 | |
| C． | 小球经过环的最低点C时速度最大 | |
| D． | 在最低点C，球对环的压力大小为 2（mg+qE） |
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
9．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）
| A． | 甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变 | |
| B． | 甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大 | |
| C． | 甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变 | |
| D． | 甲乙两球距离越来越大，甲球比乙球速度变化快 |