Question

20．一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10^-4 C的电荷放置在倾角α=30°的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．g取10m/s²求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，明确其可能离开斜面时的受力情况，从而确定带电性；
（2）当小滑块加速度为零时开始离开斜面，根据受力分析，由平衡条件可求得瞬时速度；
（3）已知末速度，对全过程分析由动能定理可求得斜面的长度的最小值．

解答 解：（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力F_N和洛伦兹力F．若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv+F_N-mgcosα=0．当F_N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：
qvB=mgcosα，
得：v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$ m/s=2$\sqrt{3}$ m/s≈3.46m/s．
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：mgssinα=$\frac{1}{2}$mv²，
斜面的长度至少应为：s=$\frac{v^{2}}{2gsinα}$=$\frac{2\sqrt{3}^{2}}{2×10×0.5}$ m=1.2m．
答：（1）小滑块带负电荷；
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度为3.46m/s；
（3）该斜面的长度至少为1.2m

点评 本题考查带电粒子在磁场和重力场中的运动情况，要注意明确在运动过程中洛伦兹力随速度的变化而变化，但洛伦兹力不会做功，因此要注意选择动能定理进行分析求解．