Question

3．如图所示，质量为M的光滑半球形容器放在光滑水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块（可视为质点）位于容器的P点，OP与水平方向成θ角，在水平恒力F的作用下，与容器保持相对静止做加速运动，下列关系正确的是（　　）

• A． 小滑块所受支持力F_N=mgtanθ
• B． 小滑块所受支持力F_N=$\frac{mg}{tanθ}$
• C． 水平恒力F=$\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$
• D． 水平恒力F=$\frac{mg}{tanθ}$

Answer 1

分析 对滑块受力分析，受重力、推力和支持力，运用正交分解法求出加速度a和支持力${F}_{N}^{\;}$，再对整体运用牛顿第二定律求水平恒力F；

解答 解：对滑块受力分析，如图所示：

竖直方向受力平衡条件，有：${F}_{N}^{\;}sinθ=mg$，得${F}_{N}^{\;}=\frac{mg}{sinθ}$
水平方向：$F-{F}_{N}^{\;}cosθ=ma$，得$a=\frac{F}{m}-\frac{g}{tanθ}$，故AB错误；
对整体，根据牛顿第二定律：F=（M+m）a
解得：$F=\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$，故C正确，D错误；
故选：C

点评 本题考查牛顿定律的应用，关键是运用整体法和隔离法进行受力分析，作出力图是解题的关键，在力图上要标出相关角度，方便解答．